自然数包括什么数( 二 ) _自然数都包括什么数

表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义）自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作
1.?②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。
③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N 。基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。这样，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数，记作1。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。
自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。
自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数而不是自然数。自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。
自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。基本单位：计数单位：个、
十.百、千、万、十万......总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。
什么是自然数？自然数有哪些？

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自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。
数列数列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n 。自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/
2.?
Sn=na1+n（n-1）/
2.?自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=
1.?
自然数包括哪些自然数都有哪些

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1.自然数有无数个。
2.如果想要计算自然数是不可能的，因为它数不尽，但是数字是可以数尽的，数字只有十个即0,1,2,3,4，5,6,7,8，9，俗称阿拉伯数字。
数有无限，但数字只有10个。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
3.表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
在2、0、-5、0.8、-4.5、27、1、4、9、198这些数中自然数有那些?

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30以内的自然数有哪些请写出来

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自然数的定义是什么？

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自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4…一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用0，1，2，3，4，……所表示的数。
自然数有无穷无尽的个数。（注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。）
自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。