余弦定理6个公式介绍,三角形余弦定理公式证明及其推导 _知识分享

三角性余弦定理的基本公式如下,本文将进行保姆级的推导证明:
一:三角形余弦定理公式:
设角A对应的边为a,角B对应的边为b,角C对应的边为c. 则有如下公式成立

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二: 证明过程: (见下图)
以A点做一条垂直于BC的直线,交BC于D,则在直角三角形ABD里

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;………..1

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;……….2
BD+DC=BC ……………………..3
AB=c, AC=b, BC=a 以及根据AD垂直于BC
BD=ccosB ……………… 4
CD= AB-BD=a-ccosB………….5
1-2 消除AD得到:

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证明三角形余弦定理所用到的图形:AD垂直于BC

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4,5代入方程左边得到:

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整理得到:

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同理可以证明

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二: 总结归纳:
1.角对边单独在等式一边, 另一半则是相邻的长度夹这个角,然后减去2倍余弦值与相邻边的乘积.
2.余弦定理在证明过程中,不需要用到余弦和差公式.
【余弦定理6个公式介绍,三角形余弦定理公式证明及其推导】3.使用过程中,可以知道角求边长以及三角形角度